Piłkarz rozpoczął swoją karierę w Łodzi, z której pochodził. I jako zawodnik ŁKS Łódź trafił do ekstraklasy na przełomie lat 80. i 90., czyli wówczas, gdy ŁKS Łódź był dość mocną drużyną. Stąd w 1992 roku pozyskała go Olimpia Poznań i Adam Grad reprezentował jej barwy w pamiętnym sezonie 1992/1993. W rundzie jesiennej sezonu 1994/1995 bronił barw tureckiego Kayserisporu, w którym rozegrał 13 meczów i zdobył w nich cztery gole.
Po powrocie do Polski ponownie występował w Olimpii Poznań, następnie zaś w Lechii/Olimpii Gdańsk, dla której strzelił swojego ostatniego gola w I lidze. Było to 8 listopada 1995 zdobywając bramkę w wygranym 4:2 spotkaniu przeciwko ŁKS-owi. Ostatni raz w najwyższej polskiej klasie rozgrywkowej wystąpił w barwach Sokoła Tychy – 17 sierpnia 1996 zagrał od 55. minuty w pojedynku przeciwko Odrze Wodzisław Śląski.
Adam Grad kontynuował następnie swoją karierę w Aluminium Konin, Astrze Krotoszyn, Pelikanie Łowicz, Karkonoszach Jelenia Góra, Unii Skierniewice i MKS-ie Mława.
W ekstraklasie reprezentował jeszcze barwy Jagiellonii Białystok, w sezonie 2001/2002, a karierę kończył w 2007 roku w MKS 2000 Tuszyn jako gracz 38-letni.
